Question

已知tan（3π+α）=3，試求 

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

的值．

Answer 1

分析：先把利用誘導(dǎo)公式把tan（3π+α）=3化簡(jiǎn)，得tanα=3，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

，得到

sinα

sinα-cosα

，令分式的分子分母同除cosα，得到只含有tanα的式子，把tanα=3代入即可．

解答：解：由tan（3π+α）=3，可得 tanα=3，
故    

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

=

-sinα-cosα+cosα+2sinα

sinα-cosα

=

sinα

sinα-cosα

=

tanα

tanα-1

=

3

3-1

=

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)，注意符號(hào)的正負(fù)．