Question

【題目】為阻隔新冠肺炎病毒，多地進(jìn)行封城.封城一段時(shí)間后，有的人情緒波動(dòng)不大，反應(yīng)一般；也有的人情緒波動(dòng)大，反應(yīng)強(qiáng)烈.某社區(qū)為了解民眾心理反應(yīng)，隨機(jī)調(diào)查了100位居民，得到數(shù)據(jù)如下表：

	反應(yīng)強(qiáng)烈	反應(yīng)一般	合計(jì)
男	20	20	40
女	45	15	60
合計(jì)	65	35	100

（1）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，若從該社區(qū)的男性居民中隨機(jī)抽取3位，記其中反應(yīng)強(qiáng)烈的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過的前提下認(rèn)為“反應(yīng)強(qiáng)烈”與性別有關(guān)，并說明理由.

參考數(shù)據(jù)：

k

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）答案見解析，；（2）能，理由見解析.

【解析】

（1）從表格中的數(shù)據(jù)中先求出男性居民“反應(yīng)強(qiáng)烈”的概率，而X服從二項(xiàng)分布，然后直接利用二項(xiàng)分布的概率公式，求每一個(gè)所對(duì)應(yīng)的概率，再列隨機(jī)變量X的分布列即可；

（2）直接利用公式求解，然后與臨界值5.024比較即可

解：（1）由已知得男性居民“反應(yīng)強(qiáng)烈”的概率為，并且，

所以.

其分布列如下

X	0	1	2	3
P

所以，（或）.

（2）因?yàn)?/span>

所以能在犯錯(cuò)的概率不超過的前提下認(rèn)為“反應(yīng)強(qiáng)烈”與性別有關(guān).