【題目】已知點(diǎn)E（﹣2，0），點(diǎn)P時(shí)圓F：（x﹣2）2+y2=36上任意一點(diǎn)，線段EP的垂直平分線交FP于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F的直線交曲線C于不同的A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知 =m ， =n ，求m+n的值．

【答案】解：（Ⅰ）由題意知，|ME|+|MF|=|MP|+|MF|=r=6＞|EF|=4，

故由橢圓定義知，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為6，焦距為4的橢圓，從而長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a=3，短半軸長(zhǎng)為b= = ，

∴曲線C的方程為：

（Ⅱ）由題知F（2，0），

若直線AB恰好過(guò)原點(diǎn)，則A（﹣3，0），B（3，0），N（0，0），

∴ =（﹣3，0）， =（5，0），則m= ，

=（3，0）， =（﹣1，0），則n=﹣3，

∴m+n= ．

若直線AB不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線AB：x=ty+2，t≠0，

A（ty1+2，y1），B（ty2+2，y2），N（0，﹣ ）．

則 =（ty1+2，y1+ ）， =（﹣ty1，﹣y1），

=（ty2+2，y2+ ）， =（﹣ty2，﹣y2），

由 ，得y1+ =m（﹣y1），從而m= ；

由 ，得y2+ =n（﹣y2），從而n= ；

故m+n= +（ ）= =﹣2﹣ ．

聯(lián)立方程組得： ，整理得（5t2+9）y2+20ty﹣25=0，

∴y1+y2=﹣ ，y1y2= ，

∴m+n=﹣2﹣ ═ =﹣2﹣ = ．

綜上所述，m+n=


【解析】（Ⅰ）求出|ME|+|MF|=6＞|EF|=4，判斷點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為6，焦距為4的橢圓，

然后求解方程．（Ⅱ）求出F（2，0），若直線AB恰好過(guò)原點(diǎn)，計(jì)算m+n的值即可；若直線AB不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線AB：x=ty+2，t≠0，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量，表示出+n，聯(lián)立直線與橢圓方程的方程組，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）+m≠0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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A.e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）
B.e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）
C.e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）
D.e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）

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（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=k（x+1）（k＞﹣2）與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的中點(diǎn)M到直線2x+y+t=0的距離為 ，求t（t＞2）的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣ax2+3，若存在實(shí)數(shù)m、n∈[1，5]滿足n﹣m≥2時(shí)，f（m）=f（n）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（ ）
A.4
B.5
C.2
D.3

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（Ⅰ）若 AF=1，求證：CE∥平面 BDF；
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（Ⅰ）求證：l1⊥l2
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