Question

若復(fù)數(shù)z滿足|z+4+3i|=3，則復(fù)數(shù)z的模應(yīng)滿足的不等式是（ ）
A．5≤|z|≤8
B．2≤|z|≤8
C．|z|≤5
D．|z|＜8

Answer 1

【答案】分析：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由已知中復(fù)數(shù)z滿足|z+4+3i|=3，我們可得復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在以（-4，3）為圓心，以3為半徑的圓上，由復(fù)數(shù)|Z|=表示（x，y）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，結(jié)合定點(diǎn)到定圓上動(dòng)點(diǎn)間距離最值的求解方法，即可求出答案．
解答：解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
∵|z+4+3i|=3
∴（x+4）²+（y+3）²=9，
則（x，y）點(diǎn)表示以（-4，3）為圓心，以3為半徑的圓
而復(fù)數(shù)|Z|=表示（x，y）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，
由于（-4，3）到原點(diǎn)的距離為5，
故5-3≤|Z|≤5+3
即2≤|Z|≤8
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)求模，其中熟練掌握復(fù)數(shù)模的幾何意義，將復(fù)數(shù)求模問(wèn)題通過(guò)分析其幾何意義轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)到定圓上動(dòng)點(diǎn)間距離最值問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．