Question

半徑為5的圓過點A（-2，6），且以M（5，4）為中點的弦長為2

5

，求此圓的方程．

Answer 1

分析：設(shè)圓的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，由（-2，6）在圓上，及弦長公式得到方程組，解方程組求得
a，b 的值，即得圓的方程．

解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為P（a，b），則圓的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，
∵（-2，6）在圓上，∴（a+2）²+（b-6）²=25，又以M（5，4）為中點的弦長為2

5

，
∴|PM|²=r²-

5

²，即（a-5）²+（b-4）²=20，
聯(lián)立方程組

(a+2)2+(b-6)2=25 (a-5)2+(b-4)2=20

，兩式相減得7a-2b=3，將b=

7a-3

2

代入
得53a²-194a+141=0，解得a=1或a=

141

53

，相應(yīng)的求得b₁=2，b₂=

414

53

，
∴圓的方程是（x-1）²+（y-2）²=25，或（x-

141

53

）²+（y-

414

53

）²=25．

點評：本題考查用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及弦長公式的應(yīng)用．