如圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積是（　　）精英家教網(wǎng)
A、56πcm2
B、77πcm2
C、72
2
πcm2
D、85
2
πcm2
分析：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出外接球的表面積．
解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，三度為：6、5、4；把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，
所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：
62+52 +42
=
77

所以球的半徑為：
77
2
．
這個(gè)幾何體的外接球的表面積是：4π(
77
2
)2=77π（cm2）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的問題，空間想象能力，邏輯思維能力，和計(jì)算能力，注意本題中三棱錐的外接球與長(zhǎng)方體的外接球是同一個(gè)球．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何的體積是
8
8
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是
8π
8π
．

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如圖所示，一個(gè)空間幾何的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的體積為（   ）

   A．                B．

C．               D．

 

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如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是    ．

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