【題目】如圖，幾何體由一個正三棱柱截去一個三棱錐而得， ， ， ， 平面， 為的中點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn)，且平面.

（1）若在棱上，且，證明： 平面；

（2）過作平面的垂線，垂足為，確定的位置（說明作法及理由），并求線段的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由線面平行的性質(zhì)定理可證得 .

過作于，連接，則，由此可得，

∴ ，則 .從而可證平面平面.故平面.

（2）在線段上取一點(diǎn)，使， 可知 ，∴，

∴.取的中點(diǎn)，連接，過作于，則平面.

證明：由題意可知，可證平面，∴.又，∴平面.

由射影定理可得.

試題解析：（（1）證明：∵平面， 平面，

平面平面，

∴.

過作于，連接，則，

則，∴，

∴，則.

∵，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

（2）解：在線段上取一點(diǎn)，使，則，由（1）知，

∴，∴，

∴.

取的中點(diǎn)，連接，過作于，則平面.

證明如下：由題意可知， 為等邊三角形，則，又平面，∴.

∵，∴平面，∴.

又，∴平面.由射影定理可得， ，

又， ，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且不與軸、軸垂直，且與圓于， 兩點(diǎn)，過作的平行線交直線于點(diǎn).

（1）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求與的面積之和的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣an﹣2n﹣2=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[﹣1，1]時，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】如圖空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點(diǎn)且AC=BD，AC⊥BD，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明．

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【題目】已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a= ， 求A∩B．
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)多個分支機(jī)構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計

后

后

合計

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（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率．

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD= ， ∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個數(shù)（　�。�
（1）f（x）的圖象過點(diǎn)（0，）
（2）f（x）的一個對稱中心是（,0）
（3）f（x）在[,]上是減函數(shù)
（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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