【題目】已知橢圓：，過(guò)上一動(dòng)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，點(diǎn)的軌跡恰是一個(gè)圓．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若與曲線切于點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且當(dāng)軸時(shí)，，求的最大面積．

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：（1）先求點(diǎn)N的軌跡方程得到，再求橢圓的離心率.(2)先轉(zhuǎn)化為求|AB|的最大值，再求，再求|AB|的最大值和面積的最大值.

詳解：（1）設(shè)，，由軸知，

∵，∴

又∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即，

又點(diǎn)的軌跡恰是一個(gè)圓，那么，

，

∵，∴．

（2）由（1）知橢圓：，圓：．

當(dāng)軸時(shí)，切點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，即，

此時(shí)，，即，

故：，：．

設(shè)直線：（斜率顯然存在），，，

由直線與相切知，，即，

聯(lián)立直線與橢圓的方程

得，

其中，

有那么，

令（），則，

又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故，

∴，即的最大面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某海濱浴場(chǎng)一天的海浪高度是時(shí)間的函數(shù)，記作，下表是某天各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

（1）選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)海濱浴場(chǎng)的海浪高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不少于時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放海濱浴場(chǎng)，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的至之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行沖浪？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知線C的極坐標(biāo)方程為：ρ＝2sin（θ+），過(guò)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)．

（1）求出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程．

（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是

B. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

C. 函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是

D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求圓C的一個(gè)參數(shù)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是一幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)此圖得到的以下說(shuō)法中正確的是（ ）

A.這幾年生活水平逐年得到提高

B.生活費(fèi)收入指數(shù)增長(zhǎng)最快的一年是2015年

C.生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2016年

D.雖然2017年的生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢，但生活價(jià)格指數(shù)略有降低，因而生活水平有較大的改善

E.2016年生活價(jià)格指數(shù)上漲的速度與2017年生活價(jià)格指數(shù)下降的速度相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷(xiāo)活動(dòng)．該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開(kāi)的概率分別為，；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開(kāi)的概率分別為，；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)．

(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案