Question

如圖所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），其中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下（指針固定不動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新開始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為X轉(zhuǎn)盤（B）指針對(duì)的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ，每次游戲得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為ξ分．
（1）求X＜2且Y＞1時(shí)的概率
（2）某人玩12次游戲，求他平均可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)分？

Answer 1

【答案】分析：（1）由幾何概型知P（x=1）=，P（x=2）=，P（x=3）=； P（y=1）=，P（y=2）=，P（y=3）=．進(jìn)而得到P（x＜2）=P（x=1）=，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=，利用獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可得：P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1）=．
（2）ξ的取值范圍為2，3，4，6．利用事件的獨(dú)立性和互斥事件的概率計(jì)算公式可得P（ξ=2）=P（x=1）•P（y=1）；P（ξ=3）=P（x=1）•P（y=2）+P（x=2）•P（y=1）；P（ξ=4）=P（x=1）•P（y=3）+P（x=2）•P（y=2）+P（x=3）•P（y=1）；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）；P（ξ=6）=P（x=3）•P（y=3）．進(jìn)而得到分布列．利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出Eξ，所以，他玩12次平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為12×Eξ．
解答：解：（1）由幾何概型知P（x=1）=，P（x=2）=，P（x=3）=； P（y=1）=，P（y=2）=，P（y=3）=．
則P（x＜2）=P（x=1）=，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=，
P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1）=．
（2）ξ的取值范圍為2，3，4，6．
P（ξ=2）=P（x=1）•P（y=1）=；
P（ξ=3）=P（x=1）•P（y=2）+P（x=2）•P（y=1）==；
P（ξ=4）=P（x=1）•P（y=3）+P（x=2）•P（y=2）+P（x=3）•P（y=1）=++=；
P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）==；
P（ξ=6）=P（x=3）•P（y=3）==．
其分布為：

ξ	2	3	4	5	6
P

他平均每次可得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為
Eξ=2×+3×+4×+5×+6×=，
所以，他玩12次平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為12×Eξ=50．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握幾何概型、獨(dú)立事件、互斥事件、分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．