Question

19．甘肅省瓜州縣自古就以生產(chǎn)“美瓜”面名揚(yáng)中外，生產(chǎn)的“瓜州蜜瓜”有4個(gè)系列30多個(gè)品種，質(zhì)脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量達(dá)14%～19%，是消暑止渴的佳品，調(diào)查表明，蜜瓜的甜度與海拔高度，日照時(shí)長(zhǎng)，溫差有極強(qiáng)的相關(guān)性，分別用x，y，z表示蜜瓜甜度與海拔高度，日照時(shí)長(zhǎng)，溫差的相關(guān)程度，big對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示一般，1表示良，2表示優(yōu)，在用綜合指標(biāo)w=x+y+z的值平定蜜瓜的頂級(jí)，若w≥4，則為一級(jí)；若2≤w≤3，則為二級(jí)；若0≤w≤1，則為三級(jí)，今年來，周邊各省也開始發(fā)展蜜瓜種植，為了了解目前蜜瓜在周邊各省的種植情況，研究人員從不同省份隨機(jī)抽取了10塊蜜瓜種植地，得到如下結(jié)果：

種植地編號(hào)	A	B	C	D	E
（x，y，z）	（1，0，0）	（2，2，1）	（0，1，1）	（2，0，2）	（1，1，1）
種植地編號(hào)	F	G	H	I	J
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，2，2）	（0，0，1）	（2，2，1）	（0，2，1）

（1）若有蜜瓜種植地110塊，試估計(jì)等級(jí)為三家的蜜瓜種植地的數(shù)量；
（2）從樣本里等級(jí)為一級(jí)的蜜瓜種植地中隨機(jī)抽取兩塊，求這兩塊種植地的綜合指標(biāo)w至少有一個(gè)為4的概率．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算10塊種植地的綜合指標(biāo)，列出表格可知：等級(jí)為三級(jí)的有A，H 2塊，其頻率為$\frac{2}{10}$，由此能估計(jì)等級(jí)為三級(jí)的塊數(shù)．
（2）等級(jí)是一級(jí)的（ω≥4）有B，D，F(xiàn)，G，I，共5塊，從中隨機(jī)抽取兩塊，列舉法能求出兩塊種植地的綜合指標(biāo)ω至少有一個(gè)為4的概率．

解答 解：（1）計(jì)算10塊種植地的綜合指標(biāo)，可得下表：

編號(hào)	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
綜合指標(biāo)	1	5	2	4	3	4	6	1	5	3

由上表可知：等級(jí)為三級(jí)的有A，H 2塊，其頻率為 $\frac{2}{10}$，…（3分）
用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，
可估計(jì)等級(jí)為三級(jí)的塊數(shù)為$110×\frac{2}{10}=22$．…（6分）
（2）由（1）可知：等級(jí)是一級(jí)的（ω≥4）有B，D，F(xiàn)，G，I，共5塊，
從中隨機(jī)抽取兩塊，所有的可能結(jié)果為：
（B，D），（B，F(xiàn)），（B，G），（B，I），（D，F(xiàn)），（D，G），
（D，I），（F，G），（F，I），（G，I），共計(jì)10個(gè)；                …（10分）
其中綜合指標(biāo)ω=4的有：D，F(xiàn) 2個(gè)，
符合題意的可能結(jié)果為：
（B，D），（B，F(xiàn)），（D，F(xiàn)），（D，G），（D，I），（F，G），（F，I）共7個(gè)，
設(shè)“兩塊種植地的綜合指標(biāo)ω至少有一個(gè)為4”為事件M
所以概率為$P（M）=\frac{7}{10}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、集合思想，是基礎(chǔ)題．