Question

15．已知數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，又?jǐn)?shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，則a₁₂等于（　�。�

• A． $\frac{13}{8}$
• B． $\frac{8}{13}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列知，先求$\frac{1}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{7}}$=1，從而求等差數(shù)列通項(xiàng)公式，再求a₁₂即可．

解答 解：∵$\frac{1}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{7}}$=1，且數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，
∴d=$\frac{1-\frac{1}{2}}{4}$=$\frac{1}{8}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{8}$，
∴a_n=$\frac{8}{n+1}$，
∴a₁₂=$\frac{8}{13}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的應(yīng)用及等差數(shù)列的應(yīng)用．