Question

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，則“A，B，C成等差數(shù)列”是“B=”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：先證充分性：當(dāng)三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列時(shí)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用三角形的內(nèi)角和定理化簡，求出B的度數(shù)為；再證必要性：由B的度數(shù)為，利用三角形的內(nèi)角和定理求出A+C的度數(shù)為，可得出A+C=2B，利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷出三內(nèi)角成等差數(shù)列，綜上，“A，B，C成等差數(shù)列”是“B=”的充要條件．
解答：在△ABC中，若三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列；
則A+C=2B，又由A+B+C=180°，故B=，
∴“A，B，C成等差數(shù)列”是“B=”的充分條件；
反之，當(dāng)B=時(shí)，由A+B+C=π，得A+C==2B，即三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，
∴“A，B，C成等差數(shù)列”是“B=”的必要條件，
則“A，B，C成等差數(shù)列”是“B=”的充要條件．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及必要條件、充分條件及充要條件的判斷，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．