Question

命題“m∈Z，?x∈R，m²-m＜x²+x+1”是真命題，寫出滿足要求的所有整數(shù)m

0和1

．

Answer 1

分析：本題解題的關(guān)鍵是：?m∈Z，使m²-m＜x²+x+1，由于x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，因此只需m²-m＜

，3

4

，就可以求出m．

解答：解：由于?x∈R，x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

＞0，
因此只需m²-m＜

3

4

，即-

1

2

＜m＜

3

2

，
又m∈Z，
所以當(dāng)m=0或m=1時(shí)，?x∈R，m²-m＜x²+x+1成立，
因此滿足要求的所有整數(shù)m 0和1
故答案為：0和1．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于簡單的不等式運(yùn)用，只要運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)就可以解決．