函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最大值為________．


分析：先將化成sinx-ycosx=4y+3，再利用三角函數(shù)的和角公式化成：sin（x+θ）=4y-3，最后利用三角函數(shù)的有界性即可求得值域．
解答：∵，∴sinx-3=ycosx+4y，∴sinx-ycosx=4y+3
即 sin（x-θ）=4y-3，其中tanθ=y
∵sin（x-θ）≤
∴-≤4y+3≤
解得≤y≤
故函數(shù)的最大值為：
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體考查分式函數(shù)的值域，實(shí)質(zhì)屬于求三角函數(shù)的最值問題，屬基本題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
x+2
，（x∈[3，7]）則函數(shù)的最大值為
2
5
2
5
，最小值為
2
9
2
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）函數(shù)的y=lg（x2+ax+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)-2＜a＜2；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2
x-1
，(x∈[2，6])，則函數(shù)的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2asin(2x-
π
6
)+b的定義域?yàn)?span id="e2eyqsw" class="MathJye">[0 ， 
π
2
]，函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，則函數(shù)的最大值為
6
6
．

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