Question

（2008•黃浦區(qū)一模）三角方程2sinx+1=0的解集是

{x|x=kπ-(-1)k

π

6

，k∈Z}

．

Answer 1

分析：把方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，求出sinx的值，然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值即可得到方程的解集．

解答：解：2sinx+1=0，
移項(xiàng)得：2sinx=-1，
即sinx=-

1

2

，
解得：x=kπ-(-1)k

π

6

，k∈Z，
則方程的解集為{x|x=kπ-(-1)k

π

6

，k∈Z}．
故答案為：{x|x=kπ-(-1)k

π

6

，k∈Z}

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．