已知函數(shù)為常數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若，,求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且

解析試題分析：（1）對數(shù)中真數(shù)大于0（2）思路：要先求真數(shù)的范圍再求對數(shù)的范圍。求真數(shù)范圍時用配方法，求對數(shù)范圍時用點(diǎn)調(diào)性（3）要使函數(shù)的圖像恒在直線的上方，則有 在上恒成立。把看成整體，令即在上恒成立，轉(zhuǎn)化成單調(diào)性求最值問題
試題解析：（Ⅰ）    
所以定義域為
（Ⅱ）時   令 則 
因為 所以，所以 即
所以函數(shù)的值域為
（Ⅲ）
要使函數(shù)的圖像恒在直線的上方
則有 在上恒成立。 令 則
即在上恒成立
的圖像的對稱軸為且
所以在上單調(diào)遞增，要想恒成立，只需
即
因為且  所以  且
考點(diǎn)：（1）對數(shù)的定義域（2）對數(shù)的單調(diào)性（3）恒成立問題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）計算.
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中實數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，h（x）=2alnx，.
（1）當(dāng)a∈R時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意的，且，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

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已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線:上.
（1）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一條筆直的工藝流水線上有個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標(biāo)分別為，，，，每個工作臺上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個零件供應(yīng)站，使得各工作臺上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短．

（Ⅰ）若，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；
（Ⅱ）若，工作臺從左到右的人數(shù)依次為，，，，，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：（，為常數(shù)），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和.
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB=4米，AD=3米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點(diǎn)，且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求值：
（1）
（2）

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