已知函數(shù)為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若,,求函數(shù)的值域;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖像恒在直線的上方,求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)

解析試題分析:(1)對數(shù)中真數(shù)大于0(2)思路:要先求真數(shù)的范圍再求對數(shù)的范圍。求真數(shù)范圍時用配方法,求對數(shù)范圍時用點(diǎn)調(diào)性(3)要使函數(shù)的圖像恒在直線的上方,則有 上恒成立。把看成整體,令上恒成立,轉(zhuǎn)化成單調(diào)性求最值問題
試題解析:(Ⅰ)    
所以定義域為
(Ⅱ)  令 則 
因為 所以,所以 即
所以函數(shù)的值域為
(Ⅲ)
要使函數(shù)的圖像恒在直線的上方
則有 上恒成立。 令 則
上恒成立
的圖像的對稱軸為
所以上單調(diào)遞增,要想恒成立,只需

因為  所以  
考點(diǎn):(1)對數(shù)的定義域(2)對數(shù)的單調(diào)性(3)恒成立問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)計算.
(2)若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)。
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),其中實數(shù)。若函數(shù)的圖象有且只有一個交點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),h(x)=2alnx,.
(1)當(dāng)a∈R時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù)a,對任意的,且,都有
恒成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn),點(diǎn)在曲線:上.
(1)若點(diǎn)在第一象限內(nèi),且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在一條筆直的工藝流水線上有個工作臺,將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示,各工作臺的坐標(biāo)分別為,,,,每個工作臺上有若干名工人.現(xiàn)要在流水線上建一個零件供應(yīng)站,使得各工作臺上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短.

(Ⅰ)若,每個工作臺上只有一名工人,試確定供應(yīng)站的位置;
(Ⅱ)若,工作臺從左到右的人數(shù)依次為,,,,試確定供應(yīng)站的位置,并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系:,為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,是一個矩形花壇,其中AB=4米,AD=3米.現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花園,要求:B在上,D在上,對角線過C點(diǎn),且矩形的面積小于64平方米.

(Ⅰ)設(shè)長為米,矩形的面積為平方米,試用解析式將表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)當(dāng)的長度是多少時,矩形的面積最小?并求最小面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求值:
(1)
(2)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案