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已知g（x）=1-x，f[g（x）]=2-x2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）h（x）=f（x）-1-a，若h（x）＜0在x∈（-1，2）上恒成立，求a的取值范圍．
分析：（1）利用換元法可求得f（x）；
（2）表示出不等式h（x）＜0，分離參數a后轉化為二次函數的最值可求；
解答：解：（1）f[g（x）]=2-x2，即f（1-x）=2-x2，
令t=1-x，則x=1-t，f（t）=2-（1-t）2=1+2t-t2，
∴f（x）=-x2+2x+1；
（2）h（x）=f（x）-1-a=-x2+2x-a，
則h（x）＜0即為-x2+2x-a＜0，也即a＞-x2+2x，
∵x∈（-1，2）時，-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，
∴a＞1．
點評：本題考查函數解析式的求解及常用方法、函數的最值及恒成立問題，考查轉化思想，恒成立問題�；癁樽钪祮栴}解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）max=2，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求證：函數f（x）=x+
a
x
是奇函數；
（2）已知函數g（x）=x+
1
x
在區(qū)間（0，1）上是單調減函數，在區(qū)間（1，+∞）上是單調增函數；函數g（x）=x+
4
x
在區(qū)間（0，2）上是單調減函數，在區(qū)間（2，+∞）上是單調增函數；猜想出函數g（x）=x+
b2
x
，（b＞0），x∈（0，+∞）的單調區(qū)間；
（3）指出函數h（x）=x+
8
x
，x∈（-∞，0）在什么時候取最大值，最大值是多少．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知g（x）=1-x，f[g（x）]=2-x2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）h（x）=
f(x)-1
x2
-a，若h（x）在x∈[-3，-1]上的最大值是-
5
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第2章 函數）：2.8 一次函數、二次函數（解析版） 題型：解答題

例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）max=2，求f（x）．

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