如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連接EG，GD，則EG∥BC，且EG=BC
∴GE∥DF且GE=DF．
∴四邊形EFGD是平行四邊形．
∴EF∥GD，
又EF?平面PDC，DG?平面PDC，
∴EF∥平面PDC；
（2）解：∵CD∥AB
∴∠EDC或其補(bǔ)角為異面直線DE與AB所成的角
設(shè)PD=AD=1，則△DEC中，DE=EC=，DC=1
∴．
分析：（1）取PC的中點(diǎn)G，證明四邊形EFGD是平行四邊形，可得EF∥GD，證得EF∥平面PDC．
（2）根據(jù)CD∥AB，可得∠EDC或其補(bǔ)角為異面直線DE與AB所成的角，△DEC中，利用余弦定理即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線面平行，考查線線角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求棱錐A-PBC的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切
⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=
135°
135°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC與BD交于E點(diǎn)，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AFC；
（2）求多面體PABCF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案