在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（1）求邊AB的長；
（2）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的度數(shù)．
分析：（1）直接利用正弦定理以及三角形的周長，即可求邊AB的長；
（2）通過△ABC的面積為
1
6
sinC，利用余弦定理直接求出求角C的度數(shù)．
解答：解：設△ABC的三邊長分別為a，b，c，
（1）由題意及正弦定理得
a+b+c=
2
+1
a+b=
2
c
，故c=AB=1（4分）
（2）∵S△=
1
2
absinC=
1
6
sinC，∴ab=
1
3
（6分）
又c=1，∴a+b=
2
+1-1=
2
（7分）
由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+b)2-2ab-c2
2ab
=
(
2
)2-2×
1
3
-1
2×
1
3
=
1
2
（9分）
∵C∈（0，π）∴C=
π
3
（10分）
點評：本題考查坐下來與余弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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