已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，x）．
（Ⅰ）當(dāng)x=-1時，求向量
a
與
b
的夾角的余弦值；
（Ⅱ）當(dāng)
a
⊥（4
a
+
b
）時，求|
b
|．
分析：（Ⅰ）當(dāng)x=-1時，先計算出
|a|
，|
b
|，
a
•
b
，再利用cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
求解即可．
（2）當(dāng)
a
⊥（4
a
+
b
）時，則有
a
•（4
a
+
b
）=0．利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出x，確定出
b
，再求模即可．
解答：解：（Ⅰ）∵x=-1，∴a•b=1×（-2）+2×（-1）=-4，|
a
|=
5
，|
b
|=
5
．
∴向量a與向量b的夾角的余弦值為
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
4
5
（4分）
（Ⅱ）當(dāng)
a
⊥（4
a
+
b
），
a
•（4
a
+
b
）=0．
時依題意4
a
+
b
=（2，8+x），∴
a
•（4
a
+
b
）=0．
∴2+16+2x=0．∴x=-9．∴b=（-2，-9）．
∴|b|=
4+81
=
85
．（9分）
點(diǎn)評：本題考查向量運(yùn)算、垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，向量夾角求解、向量模的計算．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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同步練習(xí)冊答案