精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在某兩個正數x、y之間，若插入一個正數a,使x、a、y成等比數列，若另插入兩個正數b、c,使x、b、c、y成等差數列.

求證:(a+1)2≤(b+1)(c+1).

思路分析:本題中的兩個數列是通過x、y聯(lián)系在一起的，因此，我們可設法把a、b、c用x、y表示出來，以達到減元目的.

證明:由題設

∴(b+1)(c+1)=bc+b+c+1

=(2x+y)(x+2y)+x+y+1

=［2(x2+y2)+5xy］+(x+y)+1

≥(4xy+5xy)+2+1

=(+1)2=(a+1)2.

∴(a+1)2≤(b+1)(c+1).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列；若插入兩個正數b，c，使x，b，c，y成等差數列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列，若另插入兩個數b、c，使x，b，c，y成等差數列，則關于t的一元二次方程bt2-2at+c=0(≠0)（    ）

A.有兩個相等的實根                      B.有兩個相異的實根

C.無實數根                                  D.有兩個相等實根或無實根

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：同步題 題型：證明題

在某兩個正數x，y之間，若插入一個數a，使x，a，y 成等差數列，若插入兩個數b，c，使x，b，c，y成等比數列。
求證：（a+1）2≥（b+1）（c+1）。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第5章 不等式）：5.3 基本不等式（解析版） 題型：解答題

在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列；若插入兩個正數b，c，使x，b，c，y成等差數列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案