設(shè)函數(shù)f（x）=cos（
3
x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，則φ=
 
．
考點：余弦函數(shù)的奇偶性,導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=cos（
3
x+φ）（0＜φ＜π），
∴f′（x）=-
3
sin（
3
x+φ），
則f（x）+f′（x）=cos（
3
x+φ）-
3
sin（
3
x+φ）=2cos（
3
x+φ+
π
3
），
若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，
則φ+
π
3
=kπ，k∈Z，
即φ=-
π
3
+kπ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴當(dāng)k=1時，φ=
2π
3
，
故答案為：
2π
3
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)公司，結(jié)合輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之際“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自隨機購買一支（假定購買時每支股票的基本情況完全相同）．
（1）求甲、乙、丙三人恰好買到同一支股票的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有兩人買到同一支股票的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變換T1是繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)
π
2
的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
．
（Ⅰ）求變換T1對應(yīng)的變換矩陣M1；
（Ⅱ）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是以原點O為圓心的單位圓上的兩點，∠P1OP2=θ（θ為鈍角）．若sin（θ+
π
4
）=
3
5
，則x1x2+y1y2的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a＞0）
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（1，
2
2
），離心率為
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2．點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜線分別為k1、k2．證明：
1
k1
-
3
k2
=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離與它到直線x=-1的距離相等．
（1）求曲線C的方程； 
（2）是否存在正數(shù)m，使得過點M（m，0）且斜率k=1的直線與曲線C有兩個交點A、B，且滿足
FA
•
FB
＜0？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）上有一點的縱坐標(biāo)為-4
2
，這個點到準(zhǔn)線的距離是6，求拋物線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出圓心為C（1，-2），半徑r=3的圓的方程，并判斷點M（4，-2）、N（1，0）、P（5，1）與圓C的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案