Question

今天你低碳了嗎？近來國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0.785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：

A小區(qū)	低碳族	非低碳族		B小區(qū)	低碳族	非低碳族
比例P	1 2	1 2		比例P	4 5	1 5

（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個人，記ξ表示25個人中的低碳族人數(shù)，求Eξ和Dξ．

Answer 1

分析：（1）這4人中恰好有兩人是低碳族分三類：甲、乙低碳族，丙、丁非低碳族；甲、乙非低碳族，丙、丁低碳族；甲、乙中一人低碳族，一人非低碳族，丙、丁一人低碳族，一人非低碳族；每類中按獨立事件求概率，再求和即可．
（2）首先求出兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中非低碳族的概率，ξ服從二項分布，利用二項分布的期望和方差公式求解即可．

解答：解：（1）記這4人中恰好有2人是低碳族為事件AP(A)=

1

2

×

1

2

×

1

5

×

1

5

+4×

1

2

×

1

2

×

4

5

×

1

5

+

1

2

×

1

2

×

4

5

×

4

5

=

33

100

（2）設(shè)A小區(qū)有a人，2周后非低碳族的概率P=

a× 1 2 ×(1- 1 5 )2

a

=

8

25

2周后低碳族的概率P=1-

8

25

=

17

25

依題意ξ～B(25，

17

25

)，所以Eξ=25×

17

25

=17，Dξ=25×

17

25

×

8

25

=

136

25

．

點評：本題考查獨立事件、互斥事件的概率及二項分布的期望和方差知識，考查分析問題、解決問題的能力．