選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）先解不等式|ax+1|≤3，再根據(jù)不等式f（x）≤3的解集為{x|-2≤x≤1}，分類討論，即可得到結(jié)論．
（Ⅱ）記，從而h（x）=，求得|h（x）|≤1，即可求得k的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2
∵不等式f（x）≤3的解集為{x|-2≤x≤1}．
∴當(dāng)a≤0時，不合題意；
當(dāng)a＞0時，，∴a=2；
（Ⅱ）記，∴h（x）=
∴|h（x）|≤1
∵恒成立，∴k≥1．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查恒成立問題，將絕對值符號化去是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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