Question

如圖，設(shè)P是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，M、N是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∠POM=，∠PON=α，α∈[0，π）
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)f（α）=•，求f（α）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出M坐標(biāo)利用三角函數(shù)的定義直接求出M即可．
（2）由題意推出N利用f（α）=•，求出函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合角的范圍，求出函數(shù)的取值范圍．
解答：（1）解：設(shè)M（x，y），根據(jù)三角函數(shù)的定義得，
x=cos=，y=sin，∴M（）．
（2）N是單位圓上的點(diǎn)，∠PON=α，α∈[0，π），所以N（cosα，sinα），
∴，=（cosα，sinα）．
∴f（α）=•==cos（）
因?yàn)棣痢蔥0，π），∴，∴＜cos（）≤1，
f（α）的取值范圍是（]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義，向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．