Question

下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則且；(3)的遞增區(qū)間為；(4)和表示相等函數(shù)。

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(    )

A．0                B．1                C．2                D．3

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：對(duì)于命題逐一的進(jìn)行分析

①舉一個(gè)例子y=-，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，但是在x≠0時(shí)，函數(shù)不單調(diào)，所以錯(cuò)誤；

②由若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b²-8a＜0且a＞0，或者b²-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命題錯(cuò)；

③當(dāng)x≥0時(shí)，y=x²-2x-3，為對(duì)稱軸為直線x=1的開(kāi)口向上的拋物線，所以[1，+∞）為函數(shù)的增區(qū)間；當(dāng)x＜0時(shí)，y=x²+2x-3，為對(duì)稱軸為直線x=-1的開(kāi)口向上的拋物線，所以[-1，0]為增區(qū)間，綜上，y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[-1，0]，故③不正確；

④因?yàn)閥=1+x和=|1+x|表示的函數(shù)的解析式不同，故命題不正確．

故答案為A

考點(diǎn)：本試題主要是考查了函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)概念，以及圖像與x軸交點(diǎn)問(wèn)題的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，要求學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明和二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，會(huì)利用舉反例的方法說(shuō)明一個(gè)命題是假命題．