Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù),
(1)  若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)  設(shè)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）存在實(shí)數(shù)或；（2）。

解析試題分析：（1）直接零函數(shù)小于零，解一元二次不等式即可
（2）根據(jù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么可知對(duì)于參數(shù)a進(jìn)行分類討論得到結(jié)論。
解：（1），當(dāng)僅當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)或…………………3分
（2）當(dāng)時(shí)，在上遞增，則即…………………5分
當(dāng)或時(shí)，設(shè)的兩根為，且，此時(shí)在區(qū)間或上遞增�！�………………7分。
若，則，得；…………………9分
若，則，得，…………………11分
綜上可知，的取值范圍是…………………12分。
考點(diǎn)：本試題主要考查了一元二次不等式的求解以及函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到結(jié)論。同時(shí)對(duì)于絕對(duì)值函數(shù)，要分類去掉其符號(hào)。