Question

設(shè)集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對(duì)任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共線，則〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=

 

；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f

(BC

)=

AB

，則λ=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題目中所給的對(duì)應(yīng)法則，寫出〔f（a）-f（b）〕•（a+b）對(duì)應(yīng)的結(jié)果，提出公因式，由|a|=|b|得到結(jié)果為0，寫出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)得到兩個(gè)向量的數(shù)乘關(guān)系，得到結(jié)果．

解答：解：∵均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
(λ

a

-λ

b)•

(

a

+

b)

=
λ(

a

2-

b

2)
∵|a|=|b|且a、b不共線，
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=0，
∵f(

BC)

=

AB

，
A（1，2），B（3，6），C（4，8），
∴

AB

=2

BC

∴f(

BC)

=λ

BC

=

AB

，
λ=2
故答案為：0；2．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)向量的坐標(biāo)表示實(shí)現(xiàn)向量問(wèn)題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系，一般的向量問(wèn)題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標(biāo)式，兩者互相補(bǔ)充．