定義在R上的函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f-1(x),且對任意的x都有f(x)+f(6-x)=2,若ab=100,則f-1(lga)+f-1(lgb)=
 
考點:反函數(shù)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由f(x)+f(6-x)=2,且lga+lgb=2,應(yīng)用反函數(shù)的定義求出f-1(lga)+f-1(lgb)的值.
解答: 解:根據(jù)題意,知對任意的x,都有f(x)+f(6-x)=2,
∵ab=100,
∴l(xiāng)ga+lgb=lg(ab)=lg100=2,
不妨設(shè)f(x)=lga,則f(6-x)=2-lga=lgb,
根據(jù)反函數(shù)的定義,得f-1(lga)+f-1(lgb)=x+(6-x)=6;
故答案為:6.
點評:本題考查反函數(shù)的定義,體現(xiàn)換元的數(shù)學(xué)思想,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二項式(x2-
2
x
)6
展開式的常數(shù)項是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=x2+ax+bcosx,{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠∅,則滿足條件的所有實數(shù)a,b的值分別為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到;
②函數(shù)y=3•2x的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象向左或向右平移得到;
③設(shè)函數(shù)f(x)=lg|x|-sinx的零點個數(shù)為n,則n=6;
④已知函數(shù)f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=ex-e(e是自然對數(shù)的底數(shù)),如果對于任意x∈R總有f(x)<0或g(x)>0且存在x∈(-∞,-6),使得f(x)g(x)<0,則實數(shù)m的取值范圍是(-4,-3).
則其中所有正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對一切x>0,y>0滿足f(xy)=f(x)+f(y)則不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在函數(shù)f(x)=x3圖象上的三個點A(a,a3),B(b,b3),C(c,c3)在一條直線上,其中a<b<c,則a、b、c之間一個最簡單的關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|x2-2x≤0},B={x|-4≤x≤0},則A∩∁RB=( �。�
A、R
B、{x∈R|X≠0}
C、{x|0<x≤2}
D、∅

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于數(shù)集X={-1,x1,x2,…,xn},其中0<x1<x2<…<xn,n≥2,定義向量的集合Y={
a
|
a
=(s,t),s∈X,t∈X},若對任意
a
1∈Y,存在
a
2∈Y,使得
a
l
a
2=0,則稱X具有性質(zhì)P.例如{-1,1,2}具有性質(zhì)P.若X具有性質(zhì)P,且x1=1,x2=q(q為常數(shù)),則有窮數(shù)列x1,x2,…,xn的通項公式為( �。�
A、xi=qi-1,i=1,2,…,n
B、xi=1+(i-1)(q-1)i-1,i=1,2,…,n
C、xi=1+(i-1)q,i=1,2,…,n
D、xi=
q-2
2
i2+
4-q
2
i
,i=1,2,…n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,A、B、C成等差數(shù)列,sinC=
5
13
,求cosA的值.

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同步練習(xí)冊答案
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