一條走廊寬 2m,長 8m,用 6 種顏色的 1×1m2的整塊地磚來鋪設(shè)(每塊地磚都是單色的,每種顏色的地磚都足夠多),要求相鄰的兩塊地磚顏色不同,那么所有的不同拼色方法有( )
A.308
B.30×257
C.30×207
D.30×217
【答案】分析:由題意可得:第一列共有6×5=30種排法,排第二列時,根據(jù)第二列選取的顏色應(yīng)該分一下三種情況:①第二列的顏色與第一列的顏色相同,②若第二列的顏色與第一列的顏色只有一種相同,③若第二列的顏色與第一列的顏色沒有相同的,再根據(jù)有關(guān)的知識得到第二列的排法,進(jìn)而得到以后幾列的排法,即可得到答案.
解答:解:根據(jù)題意我們可以利用16個方格進(jìn)行說明,如圖所示:

首先排第一列,根據(jù)題意可得共有6×5=30種排法,
再排第二列時,根據(jù)第二列選取的顏色應(yīng)該分一下三種情況:①第二列的顏色與第一列的顏色相同,只要第一列的順序固定,則此時只有一種排法;
②若第二列的顏色與第一列的顏色只有一種相同,根據(jù)只能對角的顏色相同可得此時不同的排法有:4+4=8種排法;
③若第二列的顏色與第一列的顏色沒有相同的,則此時不同的排法有:A42=12種排法,
所以第二列鋪地磚時有1+8+12=21種鋪法,依此類推第三列、第四列…第七列都有21種鋪法,
所以所有的不同拼色方法有:30×217個.
故選D.
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握排列、組合、計數(shù)原理的有關(guān)知識,在利用排列、組合、計數(shù)原理的知識解決問題時,要弄清是分類還是分步,并且在分類時應(yīng)該做到不重不漏,按順序進(jìn)行分類.
練習(xí)冊系列答案
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一條走廊寬 2m,長 8m,用 6 種顏色的 1×1m2的整塊地磚來鋪設(shè)(每塊地磚都是單色的,每種顏色的地磚都足夠多),要求相鄰的兩塊地磚顏色不同,那么所有的不同拼色方法有


  1. A.
    308
  2. B.
    30×257
  3. C.
    30×207
  4. D.
    30×217

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一條走廊寬 2m,長 8m,用 6 種顏色的 1×1m2的整塊地磚來鋪設(shè)(每塊地磚都是單色的,每種顏色的地磚都足夠多),要求相鄰的兩塊地磚顏色不同,那么所有的不同拼色方法有( )
A.308
B.30×257
C.30×207
D.30×217

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