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已知對于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（
x+y
2
）f（
x-y
2
），且f（0）≠0，則f（x）是（　�。�
分析：令x=y=0，結合f（0）≠0可求得f（0）的值，再令y=-x即可判斷y=f（x）的奇偶性．
解答：解：令x=y=0，有2f（0）=2f（0）•f（0），
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1．
再令y=-x，得：f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）=2f（x），
∴f（-x）=f（x），又x∈R，
∴f（x）是偶函數．
故選B．
點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查賦值法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
u
=(x，y)與
v
=(y，2y-x)的對應關系用
v
=f(
u
)表示．
（Ⅰ）設
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標；
（Ⅱ）求使f(
c
)=(p，q)，（p，q為常數）的向量
c
的坐標；
（Ⅲ）證明：對于任意向量
a
，
b
及常數m，n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知對于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（數學公式）f（數學公式），且f（0）≠0，則f（x）是


  1. A.
    奇函數
  2. B.
    偶函數
  3. C.
    奇函數且偶函數
  4. D.
    非奇且非偶函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知對于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（
x+y
2
）f（
x-y
2
），且f（0）≠0，則f（x）是（　�。�
A．奇函數B．偶函數
C．奇函數且偶函數D．非奇且非偶函數

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省西安市遠東一中高二（下）5月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知對于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（）f（），且f（0）≠0，則f（x）是（ ）
A．奇函數
B．偶函數
C．奇函數且偶函數
D．非奇且非偶函數

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