已知f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）為減函數(shù)，f（2）=0，則使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范圍為


  1. A.
    x＞數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    x＞2
  3. C.
    x＞2或-2＜x＜0
  4. D.
    x＞數(shù)學(xué)公式或-數(shù)學(xué)公式＜x＜-數(shù)學(xué)公式
D
分析：f（x）為奇函數(shù)，f（2）=0，?f（-2）=0；奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)?f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，作出其圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．
解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，f（-2）=0，
∴f（-2）=0；
又∵f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
（奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性），
由其圖象可求得：
f（2x+1）＜0，
?2x+1＞2或-2＜2x+1＜0
?x＞或-＜x＜-；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，即奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，考查轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x，則當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式為
f（x）=-x2-2x（x＜0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）=x+2，則f（x）＞0的解集為（　�。�

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已知f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）為減函數(shù)，f（2）=0，則使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，f（3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為
{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}
{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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