如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為DC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F．則數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=________．

-
分析：由四邊形ABCD是正方形，求得AE的長(zhǎng)，再由△ABE∽△FDE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得EF的大�。倮昧韨�(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=cos（π-∠FDE）的值．
解答：：∵四邊形ABCD是正方形，∴DE=CD=，∠ADE=90°，AB∥CD，∠FDE=45°．
∴AE===．
∵AB∥CD，∴△ABF∽△EDF，
∴BF：DF=AB：DE=2，∴FD=BD=．
，=cos（π-∠FDE）=••（-）=-，
故答案為-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，過正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB，CD于M，N，則當(dāng)
MN
BN
最小時(shí)，CN=
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
2
，CE=2
2
，CE∥AF，AC⊥CE，
ME
=2
FM

（I）求證：CM∥平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大�。�
（III）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大��；
（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
（2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=
2
，AB′=
5
，正方形的邊長(zhǎng)為
6
，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．

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