Question

某工廠要制造A種電子裝置41臺(tái)，B種電子裝置66臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2㎡，可做A、B的外殼分別為2個(gè)和7個(gè)，乙種薄鋼板每張面積5㎡，可做A、B的外殼分別為7個(gè)和9個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少?gòu)�，才能使總的用料面積最��？

Answer 1

解：設(shè)甲乙兩種薄鋼板各用x，y張，用料總面積為z，則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+5y，…（2分）
約束條件為： …（5分）
作出約束條件的可行域如圖：

…（8分）
作直線l：2x+5y=0，平移，觀察知，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取到最小值．…（10分）
解方程組，得M點(diǎn)坐標(biāo)為x=3，y=5 …（12分）
所以z_min=2x+5y=31㎡…（13分）
答：甲種鋼板用3張，乙種鋼板用5張，能夠使總的用料面積最小． …（14分）
分析：設(shè)甲乙兩種薄鋼板各用x，y張，用料總面積為z，則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+5y，根據(jù)題設(shè)，確定約束條件，作出可行域，即可求得目標(biāo)函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定約束條件，作出可行域．