如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（1）求證：側(cè)面；

（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

 

（1）證明：連接并延長與交于點，則由題

意及相似關(guān)系可知點為的中點，所以三點共線，

從而可得，因此側(cè)面；

（2）．

【解析】

試題分析：（1）要證明直線側(cè)面，即證明平行于側(cè)面的某條直線，而由題意及相似關(guān)系易知，即可證明之；

（2）這問的關(guān)鍵是找出平面與底面所成二面角的平面角，由側(cè)面底面知，過點作的垂線與的延長線交于點，則平面，經(jīng)過點作的垂線與的延長線交于點，則，于是即為所求二面角的平面角，然后根據(jù)相似關(guān)系可求該二面角的平面角的正切值．

試題解析：（1）證明：連接并延長與交于點，則由題意及相似關(guān)系可知點為的中點，

所以三點共線，從而可得，因此側(cè)面．

（2）經(jīng)過點作的垂線與的延長線交于點，則平面，經(jīng)過點作的垂線與的延長線交于點，則，所以即為所求二面角的平面角且，則，并由相似關(guān)系得：，故，即為所求二面角的正切值．

考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．

 

練習(xí)冊系列答案
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球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動點，M為B1C1中點，，則點P的軌跡周長為( ).

A ． B． C． D．

 

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直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ．

 

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點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 ．

 

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已知都是實數(shù),那么“”是“”的（ ）條件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

 

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在正方體中，直線與平面所成角的大小為____________．

 

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一個動圓與定圓：相內(nèi)切，且與定直線：相切，則此動圓的圓心的軌跡方程是（ ）

A． B． C． D．

 

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在空間直角坐標(biāo)系中，若兩點間的距離為10，則__________．

 

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若則的值為 ____ ．

 

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