9．三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，則此三棱錐外接球的表面積為50π．

分析 根據(jù)已知中PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，可得三棱錐P-ABC的外接球，即為以PC，AC，AB為長寬高的長方體的外接球，根據(jù)已知PC、AC、AB的長，代入長方體外接球直徑（長方體對角線）公式，易得球半徑，即可求出三棱錐外接球的表面積．

解答 解：PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，則該三棱錐P-ABC的外接球
即為以PC，AC，AB為長寬高的長方體的外接球，
故2R=$\sqrt{9+16+25}$=5$\sqrt{2}$
故R=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，三棱錐外接球的表面積為50π．
故答案為50π

點評 本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，其中利用割補法，將三棱錐P-ABC的外接球，轉(zhuǎn)化為一個長方體的外接球是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：（x+2）2+（y-m）2=3，若圓C存在以G為中點的弦AB，且AB=2GO，則實數(shù)m的取值范圍是∅．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=2a2lnx-x2，g（x）=-x2+2a3x+$\frac{{2{a^2}}}{x}，（{a＞0}）$．
（1）討論函數(shù)f（x）在（1，e2）上零點的個數(shù)；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1•x2＞2e2．（參考數(shù)據(jù)：e取2.8，ln2取0.7，$\sqrt{2}$取1.4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+a+x，g（x）=ln（x+3）-4e-x-a，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x0，使得f（x0）-g（x0）=2成立，則實數(shù)a值為（　�。�
A．-2+ln2B．1+ln2C．-1-ln2D．2+ln2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，值域為[0，+∞）的偶函數(shù)是（　�。�
A．y=x2-1B．y=|x|C．y=lgxD．y=cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$，（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=$\sqrt{3}$sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標(biāo)方程是θ=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線C3與曲線C1交于點O，A，曲線C3與曲線C2曲線交于點O，B，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．二項式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）n的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為4096，則常數(shù)項等于-220．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量$\overrightarrow a=（m，n）$與向量$\overrightarrow b=（1，-1）$的夾角為θ，則θ為銳角的概率是$\frac{5}{12}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是線段BD1上的動點．當(dāng)△PAC在平面DC1，BC1，AC上的正投影都為三角形時，將它們的面積分別記為S1，S2，S3．
（i） 當(dāng)BP=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$時，S1=S2（填“＞”或“=”或“＜”）；
（ii） S1+S2+S3的最大值為$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案