在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是由不等式組
x≥0
y≥0
x+y≥1
所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線2x+y=0上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|
OP
+
OQ
|的最小值為（　�。�
A、
5
5
B、
2
3
C、
2
2
D、1
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合向量的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域：
設(shè)P（x，y），
∵Q在直線2x+y=0上，
∴設(shè)Q（a，-2a），
則
OP
+
OQ
=（x+a，y-2a），
則|
OP
+
OQ
|=
(x+a)2+(y-2a)2
，
設(shè)z=|
OP
+
OQ
|=
(x+a)2+(y-2a)2
，
則z的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到動(dòng)點(diǎn)Q的距離的最小值，
由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)（0，1）時(shí)，
Q為P在直線2x+y=0的垂足時(shí)，
z取得最小值為d=
|1|
22+12
=
1
5
=
5
5
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用平面向量的基本運(yùn)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Ak={x|x=kt+
1
kt
，
1
k2
≤t≤1}，其中k=2，3，…，2014，則所有Ak的交集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m是平面α的一條斜線，點(diǎn)A∈α，l為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（　�。�
A、l∥m，l⊥α
B、l⊥m，l⊥α
C、l⊥m，l∥α
D、l∥m，l∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行
B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行
C、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
D、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l∥平面α，直線m?平面α，則l與m的位置關(guān)系為（　�。�
A、平行B、相交
C、異面D、平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給岀四個(gè)命題：
（1）若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等；
（2）α，β 為兩個(gè)不同平面，直線a?α，直線b?α，且a∥β，b∥β，則α∥β；
（3）α，β 為兩個(gè)不同平面，直線m⊥α，m⊥β  則α∥β；
（4）α，β 為兩個(gè)不同平面，直線m∥α，m∥β，則α∥β．
其中正確的是（　�。�
A、（1）B、（2）
C、（3）D、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（　�。�
A、AB、BC、CD、D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
（n=2，3，4，…）．Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且
4Sn=bnbn+1，b1=2（n=1，2，3，…）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=bn•2
1
3an
+
2
3
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Pn；
（3）證明對(duì)一切n∈N*，有
n
k=1
ak2＜
7
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且
F1P
•
F2Q
=-5．
（Ⅰ）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)x0；
（Ⅱ）若橢圓C以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且F1，F(xiàn)2及橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)圍成的三角形面積為1．
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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