如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AC=2
2
，AA=1，D為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B∥面ADC1；
（2）求三棱錐B-AC1D的體積．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接A1C交AC1于點(diǎn)O，連接OD，由已知條件推導(dǎo)出OD∥A1B，由此能證明A1B∥面ADC1；
（2）利用轉(zhuǎn)換底面，即可求三棱錐B-AC1D的體積．
解答： （1）證明：連接A1C交AC1于點(diǎn)O，連接OD，
∵O、D分別為A1C、BC的中點(diǎn)，
∴OD∥A1B且OD=
1
2
A1B，
又∵OD?面ADC1且A1B?面ADC1
∴A1B∥面ADC1．（6分）
（2）解：∵AB=BC=2，AC=2
2
，∴∠ABC=90°．
又∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=1，
∴S△ABD=
1
2
AB•BD=1．
∵AA1=1，∴CC1=1，
∴VB-AC1D=VC1-ABD=
1
3
S△ABD•C1C=
1
3
．（12分）
點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的證明，考查錐體體積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的程序框圖中，已知f0（x）=x•ex，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、（x+2012）ex
B、xex
C、（1+2012x）ex
D、2012（1+x）ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|y=
-x2+10x-9
}，集合B={y|y=log3x，x∈A}，則A∩（∁UB）=（　　）
A、[1，2]
B、[1，3]
C、（2，9]
D、（3，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求使函數(shù)y=
x2+ax-2
x2-x+1
的值域為（-∞，2）的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x
=
a
+
b
，
y
=2
a
+
b
，且|
a
|=|
b
|=1，
a
⊥
b
．
（1）求|
x
|及|
y
|；
（2）求
x
、
y
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為90°，弧長為l，求此扇形內(nèi)切圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P（異于長軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記∠F1PF2=α，∠PF1F2=β，∠F1F2P=γ，求
sinα
sinβ+sinγ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點(diǎn)，OF⊥EC．
（Ⅰ）求證：OE⊥FC；
（Ⅱ）若二面角F-CE-B的余弦值為-
1
3
時，求
AC
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列，已知a1=2，a3=a22-10．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{an-bn}的前n項和Sn．

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同步練習(xí)冊答案