Question

已知x、y滿足約束條件

x≥0 y≥0 3 x+y≥ 3

，則

x2+y2

的最小值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與原點（0，0）構(gòu)成的線段的長度問題，注意最后要平方．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=x²+y²，
表示可行域內(nèi)點到原點距離OP的平方，
點P到直線

3

x+y-

3

=0的距離是點P到區(qū)域內(nèi)的最小值，
d=

3

4

，∴z=

x2+y2

的最小值為

3

2

故選A．

點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與原點的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．