Question

設(shè)f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0。
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域
（2）若f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求ω的最大值。

Answer 1

解：（1）f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx-cos（2ωx+π）=4（cosωx+sinωx）sinωx+cos2ωx
=2cosωxsinωx+sin2ωx+cos2ωxsin2ωx=sin2ωx+1，
∵-1≤sin2ωx≤1，所以函數(shù)y=f（x）的值域是[]。
（2）因y=sinx在每個(gè)區(qū)間[]，k∈z上為增函數(shù)，
令，
又ω＞0，
所以，解不等式得≤x≤，
即f（x）=sin2ωx+1，（ω＞0）在第個(gè)閉區(qū)間[，]，k∈z上是增函數(shù)又有題設(shè)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)
所以?[，]，對(duì)某個(gè)k∈z成立，
于是有
解得ω≤，故ω的最大值是。