A，B是拋物線(p＞0)上的兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．求證：

(1)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積為定值；

(2)直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；

(3)作OM⊥AB于M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：略
解析：

(1)設(shè)，，則，，

∴．

∵OA⊥OB，∴．

由此即可解得：，(定值)．

(2)直線AB的斜率，

∴直線AB的方程為，

即．

由(1)可得．

直線AB過定點(diǎn)C(2p，0)．

(3)設(shè)，由(2)知．　　　　　　　　�、�

又AB⊥OM，故兩直線的斜率之積為－1，即．　②

由①②得(x≠0)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，則“
OA
•
OB
=0”是“直線AB恒過定點(diǎn)（2p，0）”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、充要條件
C、必要非充分條件
D、非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以向量
v
=(1，
1
2
)為方向向量的直線l過點(diǎn)(0，
5
4
)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若
OA
•
OB
+p2=0（O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn)），試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB．
（I）求證：直線AB過定點(diǎn)M（4，0）；
（II）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線x-y=0的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），點(diǎn)M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，如果直線MA，MB與y軸分別交于點(diǎn)P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是說明理由．

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同步練習(xí)冊答案