Question

設(shè)地球半徑為R，在北緯30°圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為120°，那么這兩地間的緯線(xiàn)之長(zhǎng)為（　�。�

• A．

  3

  2

  πR
• B．

  3

  3

  πR
• C．πR
• D．2πR

Answer 1

分析：設(shè)北緯30°圈所在的小圓圓心為Q，地球球心為O，甲、乙兩地分別對(duì)應(yīng)A、B兩點(diǎn)，作出如圖輔助線(xiàn)，在Rt△OAQ中，可得AQ=

3

2

R，再在圓Q中，根據(jù)A、B的經(jīng)度差為120°，利用弧長(zhǎng)公式即可得到弧AB的長(zhǎng)．

解答：解：如圖所示，設(shè)球心為O，北緯30°圈所在的小圓圓心為Q，甲、乙兩地分別對(duì)應(yīng)A、B兩點(diǎn)
連接QO、QA、QB、OA、OB，
則OQ⊥平面QAB，∠OAQ=30°，∠AQB=120°=

2π

3

，
在Rt△OAQ中，OA=R，可得AQ=OAcos∠OAQ=Rcos30°=

3

2

R
在圓Q中，A、B的經(jīng)度差為120°，
∴弧AB的長(zhǎng)為

2π

3

×

3

2

R=

3 πR

3

即兩地間的緯線(xiàn)之長(zhǎng)為

3 πR

3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：地球上的緯度是線(xiàn)面角，經(jīng)度是面面角，求兩地間的緯線(xiàn)之長(zhǎng)，要用弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．