如下圖所示,在直角坐標(biāo)系中,射線在第一象限,且與軸的正半軸成定角,動(dòng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),的面積為.

（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程;

（Ⅱ）是曲線上的動(dòng)點(diǎn), 到軸的距離之和為,

設(shè)為到軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù),

使恒成立?若存在,求出這個(gè)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

（1）（）（2）


解析:

（1）射線.               

設(shè)（），

則，                          

又因?yàn)?img width=49 height=22 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/94/259894.gif">的面積為，所以；          

  消去得點(diǎn)的軌跡的方程為：（）.

（2）設(shè)，則，              

     所以

                     

     令則，所以有，   

則有：當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，     

所以存在最大的常數(shù)使恒成立.     

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