已知數(shù)列滿足   ，

證明:,()

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：本小題根據(jù)可知

從而可知是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而可求出

,然后再根據(jù)

然后疊加證明即可.

證明：

   

   

   

    考點：等比數(shù)列的通項公式，利用不等式的放縮證明不等式．

點評：解本題的入口是構(gòu)造等比數(shù)列求出{an}的通項公式，一般地對于,可采用構(gòu)造等比數(shù)列求通項，然后證明不等式可考慮采用不等式的放縮法證明即可.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=2n（n∈N*），bn=3an．
（1）試證數(shù)列{an-
13
×2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式．
（2）在數(shù)列{bn}中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由．
（3）①試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系．
②在數(shù)列{bn}中，是否存在滿足條件1＜r＜s＜t的正整數(shù)r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差數(shù)列？若存在，確定正整數(shù)r，s，t之間的關(guān)系；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{ an}、{ bn}滿足：a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
1-an2
．
（1）求a2，a3；
（2）證數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{ bn}的通項公式；
（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實數(shù)λ為何值時4λSn＜bn恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的通項公式：an=
2•3n+2
3n-1
  (n∈N)，試求{an}最大項的值；
（2）記bn=
an+p
an-2
，且滿足（1），若{ (bn)
1
3
 }成等比數(shù)列，求p的值；
（3）（理）如果Cn+1=
Cn+p
Cn+1
， C1＞-1 ，C1≠
2
，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對于任意
自然數(shù)n，或者都滿足C2n-1＞
2
 ， C2n＜
2
；或者都滿足C2n-1＜
2
 ， C2n＞
2
．
（文）若{bn}是滿足（2）的數(shù)列，且{ (bn)
1
3
 }成等比數(shù)列，試求滿足不等式：-b1+b2-b3+…+（-1）n•bn≥2004的自然數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為sn滿足：sn=2an-2n(n∈N*)．
（I）已知數(shù)列{cn}滿足cn=an+2，求證數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{bn}滿足bn=lo
g
 
2
(an+2)，Tn為數(shù)列(
bn
an+2
)的前n項和，證：Tn≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高一下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項和前n項和．

【解析】第一問中，利用，得到從而得證

第二問中，利用∴ ∴分組求和法得到結(jié)論。

解：（1）由題得 ………4分

                    ……………………5分

   ∴數(shù)列是以2為公比，2為首項的等比數(shù)列；   ……………………6分

（2）∴                                  ……………………8分

     ∴                                  ……………………9分

     ∴

 

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