已知曲線y=f（x）及y=f（x）sinωx，其中f（x）＞0，且為可導函數(shù)，求證：兩曲線在公共點處有相同的切線．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：聯(lián)立兩曲線方程，可得sinωx=1，即有cosωx=0，分別求出兩函數(shù)的導數(shù)，判斷是否相等，由導數(shù)的幾何意義，即可得證．
解答： 證明：聯(lián)立y=f（x）及y=f（x）sinωx，
消去y，可得sinωx=1，
即有cosωx=0，
由于y′=f′（x），
y′=f′（x）sinωx+f（x）ωcosωx=f′（x）sinωx=f′（x），
即有兩曲線公共點處的切線的斜率相等，
故兩曲線在公共點處有相同的切線．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，正確求導和運用同角的平方關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AD⊥PB，AE⊥PC，AP=
2
，AB=BC=1．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求AB與平面ADE所成的角；
（3）Q為線段AC上的點，試確定點Q的位置，使得BQ∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義表示不超過x的最大整數(shù)[x]，記{x}=x-[x]，二次函數(shù)y=-x2+mx-2與函數(shù)y={-x}在（-1，0]上有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-
5
2
，-
2
-1）
B、（
4
3
，+∞）
C、∅
D、以上均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC與C1D1所成的角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
3
，AA1=
6
，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2ax+3ln（2x+1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，點AC∈α，BD∈β，M，N分別為AB和CD的中點，求證：MN∥β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，f（
π
6
）=4，
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在x∈[-
π
4
，
π
4
]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個四面體的相對棱分別相等，分別為
5
，
13
，
10
，則該四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比
 
．

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