函數(shù)f（x）=sin（
π
4
x）+c-2（c為常數(shù)），若f（x）=0的根成公差為4的等差數(shù)列，則f（4）的值是（　　）
分析：設(shè)方程的兩根分別為x1，為x2，由題意可得x2=x1+4k，由它們都滿足方程可得兩個等式，代入化簡可得c=2，再代入已知式子計算可得．
解答：解：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，
由題意可得x2=x1+4k，k∈Z，
∴sin（
π
4
x1）+c-2=0，且sin
π
4
(x1+4k)+c-2=0
∴sin（
π
4
x1）=sin
π
4
(x1+4k)=sin（
π
4
x1+kπ）對任意整數(shù)k總成立
當(dāng)k為偶數(shù)時，sin（
π
4
x1）=sin（
π
4
x1）顯然成立
當(dāng)k為奇數(shù)時，sin（
π
4
x1）=-sin（
π
4
x1）成立，
即sin（
π
4
x1）=sin（
π
4
x1）與sin（
π
4
x1）=-sin（
π
4
x1）都成立，
∴必有sin（
π
4
x1）=0，∴c=2，
所以f（x）=sin（
π
4
x）
∴f（4）=sinπ=0
故選A
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個最低點(diǎn)間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為1，則正數(shù)ω的值等于（　�。�

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