Question

某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣�制合格后方可進(jìn)行第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格率依次為，，．經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格率均為．
（Ⅰ）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；
（Ⅱ）求經(jīng)過前后兩次燒制后三件產(chǎn)品均合格的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率，故分為只有甲合格，只有乙合格，只有丙合格，3種情況，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式分別求出3種情況的概率，相加即可得到答案．
（Ⅱ）求經(jīng)過兩次燒制后，求出甲、乙、丙經(jīng)兩次燒制后合格的概率，根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式即可求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A₁，A₂，A₃；
設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格，
則：=
∴第一次燒制后恰好有一件產(chǎn)品合格的概率為
（Ⅱ）分別記甲、乙、丙經(jīng)兩次燒制后合格為事件為A、B、C，
則：
設(shè)F表示經(jīng)過兩次燒制后三件產(chǎn)品均合格，則：
∴經(jīng)過前后兩次燒制后三件產(chǎn)品均合格的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題注意考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．