Question

從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；

（Ⅱ）以上述樣本的頻率作為概率，從該校高三學(xué)生中有放回地抽取3人，記抽取的學(xué)生成績(jī)不低于90分的人數(shù)為，求的分布列和期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）92分；（Ⅱ）分布列詳見解析，.

【解析】

試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計(jì)算能力，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.第一問根據(jù)頻率分布直方圖，求該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分，解決實(shí)際問題，公式為：每一個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)×每一個(gè)長(zhǎng)方形的高×組距，把所得結(jié)果相加即可；第二問利用頻率=高×組距，求出樣本中成績(jī)不低于90分的頻率，通過分析發(fā)現(xiàn)人數(shù)符合二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：來計(jì)算每種情況的概率，列出分布列，由于，所以利用上面的公式計(jì)算期望.

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為

                                                                                 5分

（Ⅱ）樣本中成績(jī)不低于90分的頻率為

，

所以從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為．         7分

由題意，，（），

其概率分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

                                                                                                                                                          10分

的期望為

．

考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.分布列；3.數(shù)學(xué)期望.