Question

某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關性．
（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大�。�

Answer 1

分析：（1）畫出散點圖如圖；
（2）先求出x，y的均值，再由公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

 計算出系數(shù)的值，即可求出線性回歸方程；
（3）將零售店某月銷售額為4千萬元代入線性回歸方程，計算出y的值，即為此月份該零售點的估計值．

解答：解：（1：（1）根據(jù)所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．
：（I）散點圖（3分）

（五個點中，有錯的，不能得（2分），有兩個或兩個以上對的，至少得1分）
兩個變量符合正相關   …（3分）
（2）設回歸直線的方程是：

?

y

=bx+a，

.

y

=3.4，

.

x

=6；…（4分）
∴b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

-3×(-1.4)+(-1)×(-0.4)+1×0.6+3×1.6

9+1+1+9

=

10

20

=

1

2

…（6分）
a=0.4
∴y對銷售額x的回歸直線方程為：y=0.5x+0.4…（7分）
（3）當銷售額為4（千萬元）時，利潤額為：

?

y

=0.5×4+0.4=2.4（百萬元）                     …（8分）

點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計算方法求得相關的系數(shù)，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應用能力及計算能力，求線性回歸方程運算量較大，解題時要嚴謹，莫因為計算出錯導致解題失敗．