已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）m的取值范圍是（1，2）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為直線經(jīng)過點（，0），

所以＝，得.又因為m>1，所以，

故直線的方程為.

（Ⅱ）設，由，消去x，

得，

則由，知<8，

且有

由可知，

由題意可知，<0,

而＝（）（）＝，

所以<0，即 

又因為m>1且>0，從而1<m<2，

故m的取值范圍是（1，2）.

考點：本題主要考查直線方程，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系。

點評：典型題，涉及橢圓標準方程問題，要求熟練掌握a,b,c,e的關系，涉及直線與橢圓的位置關系，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，利用韋達定理實現(xiàn)整體代換。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m
2
2=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點．設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H，若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三5月高考沖刺理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍.[

【解析】第一問中因為直線經(jīng)過點（，0），所以＝，得.又因為m>1，所以，故直線的方程為

第二問中設，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點.由可知從而，設M是GH的中點，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍

 

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